20 Παραδείγματα τετραγωνικού διωνύμου - Εγκυκλοπαιδεία

Βίντεο: Algebra II: Quadratic Equations (Level 2 of 3) | Solving Quadratic Monomials and Binomials

Περιεχόμενο

Παραδείγματα τετραγωνικών διωνυμικών αναλύσεων

ο διωνύμια Είναι μαθηματικές εκφράσεις στις οποίες εμφανίζονται δύο μέλη ή όροι, είτε αυτοί οι αριθμοί είτε αφηρημένες παραστάσεις που γενικεύουν μια πεπερασμένη ή άπειρη ποσότητα αριθμών. Τα διωνύμια είναι, λοιπόν, διμερείς συνθέσεις.

Στη μαθηματική γλώσσα, γίνεται κατανοητό από πεπερασμένος η λειτουργική μονάδα που διαχωρίζεται από μια άλλη με ένα σύμβολο προσθήκης (+) ή αφαίρεσης (-). Οι συνδυασμοί των εκφράσεων που διαχωρίζονται από άλλους μαθηματικούς τελεστές δεν εμπίπτουν σε αυτήν την κατηγορία.

ο τετράγωνα διωνύμια (ή binomials τετράγωνο) είναι εκείνα στα οποία η προσθήκη ή αφαίρεση δύο όρων πρέπει να αυξηθεί στη δύναμη δύο. Ένα σημαντικό γεγονός για την ενδυνάμωση είναι ότι το άθροισμα των δύο τετραγώνων αριθμών δεν είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων αυτών των δύο αριθμών, αλλά πρέπει επίσης να προστεθεί ένας ακόμη όρος που περιλαμβάνει δύο φορές το προϊόν των Α και Β.

Αυτό είναι ακριβώς το κίνητρο Νεύτο ήδη Πασκάλ να επεξεργαστεί δύο σκέψεις που είναι πολύ χρήσιμες για την κατανόηση της δυναμικής αυτών των δυνάμεων: το θεώρημα του Νεύτωνα και τα τρίγωνα του Πασκάλ:

Ο πρώτος από αυτούς στόχευε να καθορίσει τον τύπο υπό τον οποίο πραγματοποιείται η ενίσχυση των διωνυμικών, και αυτό εκφράστηκε σε μαθηματική γλώσσα (αν και μπορεί να εξηγηθεί με λέξεις),
Το δεύτερο έδειξε με πολύ πιο διδακτικό τρόπο πώς αυξάνονται οι συντελεστές των εξελίξεων των εξουσιών καθώς αυξάνεται ο εκθέτης στον οποίο αυξάνεται η έκφραση.

ο Το θεώρημα του Νεύτωνα, όπως κάθε μαθηματικό θεώρημα έχει μια απόδειξη, δείχνει ότι η επέκταση του (A + B)^Νέχει όρους Ν + 1, από τους οποίους οι δυνάμεις του Α ξεκινούν με το Ν ως εκθέτη στο πρώτο και μειώνονται στο 0 το τελευταίο, ενώ οι δυνάμεις του Β ξεκινούν με έναν εκθέτη του 0 στο πρώτο και αυξάνονται στο Ν στο το τελευταίο: με αυτό μπορεί να ειπωθεί ότι σε καθέναν από τους όρους το άθροισμα των εκθετών είναι Ν.

Όσον αφορά τους συντελεστές, μπορεί να ειπωθεί ότι ο συντελεστής του πρώτου όρου είναι ένας και αυτός του δεύτερου είναι Ν, και για τον προσδιορισμό μιας τιμής του συντελεστή, εφαρμόζεται συνήθως η θεωρία των τριγώνων του Pascal.

Με όσα ειπώθηκαν, αρκεί να το καταλάβουμε η γενίκευση του τετραγώνου του διωνύμου λειτουργεί ως εξής:

(Α + Β)² = Α² + 2 * Α * Β + Β²