Διάνυσμα παραδείγματα - Εγκυκλοπαιδεία

Βίντεο: Πέππα το γουρουνάκι Ελληνικά 💚 Κάμπινγκ | Ολόκληρο επεισόδιο | Κινούμενα σχέδια

Περιεχόμενο

Στοιχεία ενός διανύσματος
Τύποι διανυσμάτων
Διανύσματα σε δύο και τρεις διαστάσεις
Γραφική αναπαράσταση διανυσμάτων
Παραδείγματα ποσοτήτων φορέα στη φυσική
Παραδείγματα διανυσμάτων στα μαθηματικά

ΕΝΑ διάνυσμα είναι ένα μαθηματικό εργαλείο, που χρησιμοποιείται γενικά στη γεωμετρία και τη φυσική, που επιτρέπει την πραγματοποίηση υπολογισμών και λειτουργιών.

Στη φυσική, ένα διάνυσμα είναι ένα τμήμα γραμμής στο διάστημα που έχει συντελεστή (ονομάζεται επίσης μήκος) και κατεύθυνση (ή προσανατολισμό). Τα διανύσματα απεικονίζονται γραφικά με ένα βέλος και βοηθούν στην περιγραφή των ποσοτήτων του διανύσματος.

Τα μεγέθη του διανύσματος αντιπροσωπεύονται μέσω ενός διανύσματος επειδή δεν μπορούν να προσδιοριστούν από έναν μόνο πραγματικό αριθμό αλλά είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την κατεύθυνση και την αίσθηση του. Για παράδειγμα: ταχύτητα, μετατόπιση. Αυτό τα διακρίνει από τις βαθμίδες, οι οποίες απαιτούν μόνο έναν αριθμό και μια συγκεκριμένη μονάδα μέτρησης για να καθοριστούν, για παράδειγμα: μεγάλοπίεση, όγκος, θερμοκρασία.

Συνεχίστε: Διάνυσμα και βαθμίδες

Στα μαθηματικά, τα διανύσματα είναι τα στοιχεία ενός διανύσματος. Αυτή η έννοια είναι πιο αφηρημένη, καθώς σε πολλούς διανυσματικούς χώρους ο φορέας δεν μπορεί να οριστεί από την ενότητα και την κατεύθυνση, για παράδειγμα: διανύσματα σε άπειρους διαστάσεων χώρους. Η παράσταση που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση ενός διανύσματος σε ένα διάστημα διαστάσεων "n" είναι:β= (α₁,προς το₂,προς το₃,…προς το_ν)

Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν ή να αφαιρεθούν το ένα από το άλλο, δημιουργώντας ένα νέο προκύπτον διάνυσμα, ή πολλαπλασιαζόμενο με μια βαθμίδα, διάνυσμα ή μικτή τιμή.

Στοιχεία ενός διανύσματος

Για να οριστεί πλήρως ένα διάνυσμα, πρέπει να καθοριστούν τρία χαρακτηριστικά που διακρίνουν το ένα διάνυσμα από το άλλο:

Μονάδα μέτρησης. Καθορίζεται από το μήκος ή το μήκος του τμήματος γραμμής.
Διεύθυνση. Καθορίζεται από τον προσανατολισμό της γραμμής στο επίπεδο.
Εννοια. Καθορίζεται από την προέλευση και το τελικό σημείο του τμήματος γραμμής.

Τύποι διανυσμάτων

Διαφορετικές κατηγορίες διανυσμάτων μπορούν να διακριθούν ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν και τη σχέση που έχουν με άλλους φορείς:

Διανύσματα μονάδας. Διανύσματα των οποίων ο συντελεστής είναι ίσος με 1.
Δωρεάν διανύσματα. Διανύσματα που δεν εφαρμόζονται σε κανένα συγκεκριμένο σημείο.
Συρόμενα διανύσματα. Διανύσματα των οποίων το σημείο εφαρμογής ολισθαίνει κατά μήκος της γραμμής δράσης.
Σταθερά διανύσματα (ή συνδεδεμένα διανύσματα). Διανύσματα που εφαρμόζονται σε ένα συγκεκριμένο σημείο.
Γραμμικοί φορείς. Δύο ή περισσότερα διανύσματα που δρουν στην ίδια γραμμή δράσης.
Ταυτόχρονοι φορείς (ή γωνιακοί φορείς). Δύο ή περισσότερα διανύσματα των οποίων οι κατευθύνσεις περνούν από το ίδιο σημείο, σχηματίζοντας μια γωνία όταν τέμνονται οι ακτίνες.
Παράλληλοι φορείς. Δύο ή περισσότερα διανύσματα που δρουν σε ένα άκαμπτο σώμα με παράλληλες γραμμές δράσης.
Αντίθετα διανύσματα. Διανύσματα που έχουν την ίδια κατεύθυνση και την ίδια ενότητα, αλλά που έχουν αντίθετες κατευθύνσεις.
Κοπλανιακά διανύσματα. Διανύσματα των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
Διανύσματα που προκύπτουν.Δεδομένου ενός συστήματος διανυσμάτων, ο φορέας παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με όλους τους συνιστώσες διανύσματα του συστήματος.
Διανύσματα εξισορρόπησης.Διάνυσμα με το ίδιο μέγεθος και κατεύθυνση με το προκύπτον διάνυσμα, αλλά με την αντίθετη έννοια.

Διανύσματα σε δύο και τρεις διαστάσεις

Τα διανύσματα μπορούν να αναπαρασταθούν σε δισδιάστατα ("x", "y") ή τρισδιάστατα ("x", "y", "z") διαστήματα. Σε κάθε περίπτωση, τα διανύσματα μπορούν να καθοριστούν από τις συντεταγμένες τους σε κάθε έναν από τους άξονες.

Στην περίπτωση ενός δισδιάστατου χώρου, κάθε διάνυσμα μπορεί να οριστεί ως: v = (ν_Χ, v_Γ). Οι όροι σε παρένθεση είναι οι συντεταγμένες στους άξονες "x" και "y".

Από την άλλη πλευρά, σε έναν τρισδιάστατο χώρο, ένα διάνυσμα ορίζεται ως: v = (ν_Χ, v_Γ, v_ζ). Προστίθεται μια ακόμη συντεταγμένη για να υποδείξει τη συντεταγμένη στον άξονα "z".

Γραφική αναπαράσταση διανυσμάτων

Τα διανύσματα αντιπροσωπεύονται με έναν γενικό τρόπο χρησιμοποιώντας ένα δισδιάστατο ή τρισδιάστατο επίπεδο.

Πρώτα, η γραμμή στήριξης ή κατεύθυνσης είναι γραφική παράσταση, στην οποία μπορούν να υπάρχουν διάφοροι φορείς, σχεδιάζοντας ένα τμήμα γραμμής που προκύπτει από την προέλευση.
Δεύτερον, επισημαίνεται το μήκος του διανύσματος, το οποίο καθορίζεται από τη μονάδα (όσο μεγαλύτερο είναι το δομοστοιχείο, τόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της ακτίνας), και το οποίο κατευθύνεται σε μια κατεύθυνση ή σημείο εφαρμογής (γι 'αυτό σχεδιάζονται τα διανύσματα ως βέλη που δείχνουν προς την εν λόγω κατεύθυνση).
Τέλος, το όνομα του διανύσματος γράφεται στο σημείο εφαρμογής.