Η θεωρία του συνόλου είναι πλέον μέρος των μαθηματικών. Όλοι γνωρίζουμε ότι ονομάζεται ένα σετ κάθε συλλογή στοιχείων που διακρίνεται σαφώς μεταξύ τους, τα οποία έχουν ένα (ή περισσότερα) κοινά χαρακτηριστικά. Η θεωρία του σετ μελετά τις ιδιότητες και τις σχέσεις των συνόλων. Αυτό το πεδίο προωθήθηκε από τον Μπολζάνο και τον Καντόρ, αργότερα τελειοποιήθηκε ήδη τον 20ο αιώνα από άλλους μαθηματικούς, όπως ο Ζερμέλο και ο Φράινκελ.
Είναι σημαντικό κάθε σύνολο να είναι απόλυτα καθορισμένο, δηλαδή να μπορεί να καθοριστεί με ακρίβεια, αν δοθεί ένα αντικείμενο, ανήκει ή όχι στο σύνολο.
- Σε μαθηματικά αυτό είναι γενικά απλό. Για παράδειγμα, εάν ληφθεί υπόψη το σύνολο ζυγών αριθμών μεγαλύτερο από 1 και μικρότερο από 15, είναι σαφές ότι αυτό το σύνολο θα αποτελείται μόνο από τα ψηφία 2, 4, 6, 8, 10, 12 και 14.
- Στο κοινή γλώσσα, το να μιλάμε για μια ομάδα μπορεί να είναι πολύ πιο ασαφές, γιατί αν θέλουμε να σχηματίσουμε την ομάδα των καλύτερων τραγουδιστών, για παράδειγμα, οι απόψεις θα είναι διαφορετικές και δεν θα υπάρχει απόλυτη συναίνεση για το ποιος θα είναι μέρος αυτής της ομάδας και ποιος όχι. Ορισμένα ειδικά σύνολα είναι κενά σύνολα (χωρίς στοιχεία) ή σύνολα μονάδων (με μόνο ένα στοιχείο).
ο αντικείμενα που αποτελούν μέρος ενός συνόλου ονομάζονται μέλη ή στοιχεία, και τα σύνολα αντιπροσωπεύονται σε γραπτά κείμενα που περικλείονται με αγκύλες: {}. Μέσα στο στήριγμα, τα αντικείμενα διαχωρίζονται με κόμματα. Μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν από διαγράμματα Venn, τα οποία περικλείουν τις συλλογές στοιχείων που απαρτίζουν κάθε σύνολο σε μια συμπαγή και κλειστή γραμμή, γενικά σε σχήμα κύκλου. Όταν υπάρχουν αρκετές από αυτές τις κλειστές γραμμές, σε κάθε μια εκχωρείται ένα κεφαλαίο γράμμα (A, B, C, κ.λπ.) και το συνολικό σύνολο αυτών αντιπροσωπεύεται από το γράμμα U, που σημαίνει καθολικό σύνολο.
Με τα σετ μπορείτε να εκτελέσετε λειτουργίες; Τα κυριότερα είναι ένωση, διασταύρωση, διαφορά, συμπλήρωμα και καρτεσιανό προϊόν. Η ένωση δύο συνόλων A και B ορίζεται ως το σύνολο A ∪ B και αυτό περιέχει κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε τουλάχιστον ένα από αυτά. Η γενική εξίσωση που την αντιπροσωπεύει είναι:
- ΠΡΟΣ ΤΟ= {José, Jerónimo}, σι= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- Π= {αχλάδι, μήλο}, ντο= {λεμόνι, πορτοκάλι}; φά= {κεράσι, σταφίδα};PUCUF = {αχλάδι, μήλο, λεμόνι, πορτοκάλι, κεράσι, σταφίδα}
- Μ={7, 9, 11}, Ν={4, 6, 8}; ΜΟΥΝ={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- Ρ= {μπάλα, πατίνι, κουπί}, σολ= {κουπί, μπάλα, πατίνι}; ΧΑΛΙ= {μπάλα, κουπί, πατίνι}
- ντο= {μαργαρίτα}, μικρό= {γαρύφαλλο}; CUS = {μαργαρίτα, γαρύφαλλο}
- ντο= {μαργαρίτα}, μικρό= {γαρύφαλλο}; Τ= {μπουκάλι}, ΚΕΦΑΛΙ = {μαργαρίτα, γαρίφαλο, μπουκάλι}
- σολ= {πράσινο, μπλε, μαύρο}, Η= {μαύρο}; GUH= {πράσινο, μπλε, μαύρο}
- ΠΡΟΣ ΤΟ={ 1, 3, 5, 7, 9 }; σι={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ρε= {Τρίτη, Πέμπτη}, ΚΑΙ= {Τετάρτη, Παρασκευή}; ΛΟΓΩ = {Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή}
- σι= {κουνούπι, μέλισσα, κολίβριο}; ντο= {αγελάδα, σκύλος, άλογο}; BUC= {κουνούπι, μέλισσα, κολίβριο, αγελάδα, σκύλος, άλογο}
- ΠΡΟΣ ΤΟ={2, 4, 6, 8}, σι={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- Π= {τραπέζι, καρέκλα}, Ερ= {τραπέζι, καρέκλα}; PUQ= {τραπέζι, καρέκλα}
- ΠΡΟΣ ΤΟ= {ψωμί}, B = {τυρί}; AUB= {ψωμί, τυρί}
- ΠΡΟΣ ΤΟ={20, 30, 40}, σι= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- Μ= {Ιανουάριος, Φεβρουάριος, Μάρτιος, Απρίλιος}, Ν= {Νοέμβριος, Δεκέμβριος}; ΜΟΥΝ= {Ιανουάριος, Φεβρουάριος, Μάρτιος, Απρίλιος, Νοέμβριος, Δεκέμβριος}
- φά={12, 22, 32, 42}, σολ= {a, e, i, o, u}; ΑΠΟΠΝΙΧΤΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- ΠΡΟΣ ΤΟ= {καλοκαίρι}, σι= {χειμώνας}; AUB= {καλοκαίρι, χειμώνας}
- μικρό= {σανδάλια, παντόφλα, σαγιονάρες}, Ρ= {πουκάμισο}; ΝΟΤΟΣ= {σανδάλια, παντόφλα, σαγιονάρες, πουκάμισο}
- Η= {Δευτέρα, Τρίτη}, Ρ= {Δευτέρα, Τρίτη}, ρε= {Δευτέρα, Τρίτη}; ΧΟΥΡΟΥΔ= {Δευτέρα, Τρίτη}
- Π= {κόκκινο, μπλε}, Ερ= {πράσινο, κίτρινο}, PUQ= {κόκκινο, μπλε, πράσινο, κίτρινο}
